[C++知识库]剪绳子(数学)

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为 k[1]、k[2]、……、k[m]。

k[1]k[2]…k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到最大的乘积 18。

样例
输入：8

输出：18

算法
假设N = n1 + n2 + … + nk
1、对于某个数ni >= 5 可以拆成 ni = 3 + (ni - 3),有3*(ni-3) = 3ni - 9 > ni;
证明：由于 2ni >= 9,所以 3*ni - 9 >= ni;
2、ni = 4,可以拆成ni = 4 = 2 * 2;
3、2的个数一定不超过2个，比如 2 * 2 * 2 < 3 * 3
所以最终方案就是拆出尽量多的3，最后剩下2或者4的话用2。

C++代码

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int n) {
        if(n <= 3) return 1 * (n - 1);
        int res = 1;
        if(n % 3 == 1) res = 4, n -= 4;
        else if(n % 3 == 2) res *= 2, n -= 2;
        while(n){
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res;
    }
};