?此题反映了PTA网站的一贯风格：有思路，能用代码实现，但是就是有几个点死活过不去，一不小心就会落入坑中。下面开始正题。
首先是题目：
地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。
在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。
输入格式：
输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0?<?N?≤?20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。
输出格式：
在一行中输出两个 PAT 数之和。
输入样例：
30527
06203
415
输出样例：
7201
题目思路：一种最简单直观的思路就是，对于输入的两个PAT数，若他们位数不同，则在位数较小的数前面补0。但是这里要考虑一种情况，就是两个PAT数相加可能最高位会进一位。因此我选择在两个PAT数前面都多补一个0，兼顾了进1位的情况。
C语言具体实现：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int getd(char c){ //根据输入的字符c输出所得位数
if(c=='0') return 10;
else return c-'0';
}
int main(){
char chart[25]; //存储进制表
char A[25]; //加数A
char B[25]; //加数B
char res[25]; //结果存放
int cnt[25]={0}; //存储每一位的进位情况
for(int i=0;i<=20;i++) res[i]='0'; //对结果数组初始化
gets(chart);gets(A);gets(B);
//得到最长字符串长度和字符串长度差值
int maxlen=strlen(A)>strlen(B)?strlen(A):strlen(B);
int dlen=strlen(A)>strlen(B)?strlen(A)-strlen(B):strlen(B)-strlen(A);
//if和else操作逻辑一致，即谁小就补0，最后再对大的字符串也进行补0
if(strlen(A)<maxlen){
A[strlen(A)+dlen+1]='\0'; //新的字符串结束位置
for(int i=strlen(A)-1;i>=0;i--){ //因为开头要多补一个0，因此多加一个1
A[i+dlen+1]=A[i];
}
for(int i=0;i<=dlen;i++){ //空出位置补零
A[i]='0';
}
B[maxlen+1]='\0'; //新的字符串结束位置
for(int i=maxlen-1;i>=0;i--){ //整体后移一位
B[i+1]=B[i];
}
for(int i=0;i<1;i++){ //第一位补0
B[i]='0';
}
}
else{ //B同A
B[strlen(B)+dlen+1]='\0';
for(int i=strlen(B)-1;i>=0;i--){
B[i+dlen+1]=B[i];
}
for(int i=0;i<=dlen;i++){
B[i]='0';
}
A[maxlen+1]='\0';
for(int i=maxlen-1;i>=0;i--){
A[i+1]=A[i];
}
for(int i=0;i<1;i++){
A[i]='0';
}
}
int j=maxlen; //j为res数组存储的开始位置
res[maxlen+1]='\0'; //考虑到进位情况，这里结束位置多加了个1
for(int i=strlen(chart)-1;;i--){
int d=getd(chart[i]); //获取进制
int num=(B[j]-'0'+A[j]-'0'+cnt[i+1])%d; //cnt[i+1]为后一位的进位情况
res[j]+=num; //结果存储到res中
cnt[i]=(B[j]-'0'+A[j]-'0'+cnt[i+1])/d; //计算保存第i为的进位情况
j--; //储存位置前移一位
if(j<0) break; //生怕chart表过长设置提早break
}
char *p=res;
for(int i=0;res[i]=='0';i++) p++; //寻找第一个非'0'元素
if(*p=='\0') printf("0\n"); //若找不到非'0'元素认为结果是0
else printf("%s\n",p); //否则输出去除前导0后的结果
return 0;
}
此外在看其他大佬的题解中，看到了一个简单可行的方法，不需要补前导0，节省了很多的代码长度。详情可见另一大佬的题解??，其主要思路是从后往前各取一位进行计算，若那位已经取空了，则用0来表示，这样代码长度可以大大缩短?????。简单贴一下其代码：
#include <string>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
? ? string M,A,B;
? ? int s[1000]={0},t=0;//存放最终结果
? ? cin>>M>>A>>B;
? ? int a=A.size()-1,b=B.size()-1,m=M.size()-1,n1,n2,d,x=0;
? ? for(;a>=0||b>=0;t++,a--,b--,m--)
? ? {
? ? ? ? n1=a>=0?A[a]-'0':0;//如果A取完了就取0?
? ? ? ? n2=b>=0?B[b]-'0':0;//同A?
? ? ? ? d=m<0||M[m]=='0'?10:M[m]-'0'; //m<0是指进位制长度小与输入的相加的位数所以用10进制 ?
? ? ? ? s[t+1]=(s[t]+n1+n2)/d;?? ??? ? ?//把进位先给s[t+1]?
? ? ? ? s[t]=(s[t]+n1+n2)%d;?? ??? ? ?//s[t]为进位，第一次s[t]为0?
? ? ? ? cout<<"s[t+1]="<<s[t+1]<<endl;
? ? ? ? cout<<"s[t]="<<s[t]<<endl<<endl;
? ? }
? ? bool flag=false;
? ? for(;t>=0;t--)
? ? {
? ? ?? ?if(!flag&&!s[t])?? ?continue;//如果是前导0，则不能输出?
? ? ?? ?if(s[t])?? ?flag=true;
? ? ?? ?cout<<s[t];
?? ?}
? ? if(!flag)
? ? ?? ?cout<<"0";?? ??? ?
}
至此题目分析完毕。注意测试点5会输入多个0,要学会进行判断。
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