[C++知识库]你一定看得懂的位运算

本文出自个人博客：https://www.getaoning.com/archives/191

本文尽可能保证与语言无关。

位运算是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

阅读本章时，可以打开计算机上的计算器，并将其设置为程序员模式。

了解位

在计算机内部，数据以二进制来存储，每一个二进制数称为一个位(Bit)。

位运算

位运算通常有如下几个操作：

• 位与(&, and)，当两位同时为 1 时才返回 1。
• 位或(|, or)，只要有一位为 1 就返回 1。
• 异或(^, xor)，当两位相同时返回 0，不相同时返回 1。
• 位非(~, not)，将操作数的每个位（包括符号位）全部取反。
• 左移(<<, lsh)
• 右移(>>, rsh)

其中，Java 语言还多一个无符号右移(>>>)。

位与、位或、异或的运算法则如下：

位与

举个例子，5 & 9 = 1，为什么呢？

首先将这两个数转换成二进制

5: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
9: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
------------------------------------------
&: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = 1

位或

5 | 9 = 13

5: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
9: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
------------------------------------------
|: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 = 13

异或

5 ^ 9 = 12

5: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
9: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
------------------------------------------
^: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 = 12

位非

~-5 = 4

 -5: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 (计算机内部负数以补码形式表示)
~-5: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

左移

左移是将操作数二进制码整体向左移动制定的位数，左移后右边空出来的地方用 0 来填充。

5<<2 = 20，-5<<2 = -20

      5:    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
   5<<2: 00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100
->          0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 = 20
--------------------------------------------------------
     -5:    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
  -5<<2: 11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100
->          1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 = -20

右移

右移是将操作数的二进制码向右移动指定位数，右移后左边空出来的地方以原来的符号为来填充。若原来为正数，则在左边补 0，若为负数，则补 1。

5>>2 = 1，-5>>2 = -2

     5: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  5>>2:   00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 01
->      0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001    = 1
------------------------------------------------------
    -5: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
 -5>>2:   11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11
->      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110    = -2

Java 中的无符号右移

与右移不同，无符号右移无论操作数为正数还是负数都将在左侧补 0。

-5>>>2 = 1073741822

     -5: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
 -5>>>2:   11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11
->       0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110    = 1073741822