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1. 整数在计算机中的存储
1.1 整形类型
当我们敲下这样一段代码：
int a = 10;
int b = -10;
我们便在内存中分配了一块空间，并将10这个数字存了进去。
而这块空间的大小与整形的类型有关，C语言中，整形的类型有：
char ??? ?//字符数据类型
short ?? ?//短整型
int ???? //整形
long ???? //长整型
long long ?//更长的整形
//加上有无符号可细分为
char
unsigned char
signed char
short
unsigned short [int]
signed short [int]
int
unsigned int
signed int
long
unsigned long [int]
signed long [int]1.2 整数在内存中的储存形式
对于1.1中的a和b，在内存中的存储分别为：
🎈 变量a在内存中的存储
?🎈 变量b在内存中的存储
由于计算机只能识别二进制的数，因此在内存中，整数也是以二进制的形式存储的。但上图的结果似乎与我们观念中10和-10的二进制结果不同，因此在理解之前，需要知道原码，反码和补码的概念。
1.2.1 原码、反码、补码
计算机中的整数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位?和数值位?两部分。
符号位：用0表示“正”，用1表示“负”。
数值位：负整数的三种表示方法各不相同。
- 原码：直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制
- 反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反
- 补码：反码+1
正整数的原、反、补码都相同。
对于整形来说：数据存放内存中存放的是补码。
为什么在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储?
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；
同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
例如：
?
int a = 10;
int b = -10;
/*
10的二进制表示为
00000000000000000000000000001010
化为十六进制为
00 00 00 0a
-10的二进制表示为
原码：10000000000000000000000000001010
反码：11111111111111111111111111110101
补码：11111111111111111111111111110110
补码的十六进制为
ff ff ff f6
*/
?但似乎与之前看到的顺序是相反的，理解这点，需要知道大端存储和小端存储。
1.2.2 大小端介绍
什么是大端小端：
大端（存储）模式，是指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存的低地址中；
小端（存储）模式，是指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位，保存在内存的高地址中。
假设变量x的类型为int，位于地址0x100处，它的十六进制值为0x01234567。地址范围0x100~0x103的字节顺序依赖于机器的类型：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ——《深入理解计算机系统》第三版 P29
?因此，对于上面所展示的10这样一个十六进制为00 00 00 0a的数而言，在小端存储的机器上得到的结果便是0a 00 00 00
2. 三种位操作符
&? ? ?//按位与
|? ? ? //按位或
^? ? ?//按位异或
注：他们的操作数必须是整数。
用表格总结一下：?
| 名称 | 符号 | 运算规则 |
|---|---|---|
| 按位与 | & | 两位同为“1”，结果才为“1”，否则为0 |
| 按位或 | | | 两位只要有一个“1”，结果就为“1”，否则为0 |
| 按位异或 | ^ | 两位 同“0”异“1” |
?举例：
int main()
{
int a = 10; //补码是 00000000 00000000 00000000 00001010
int b = 3; //补码是 00000000 00000000 00000000 00000011
int i = a & b; //按位与 00000000 00000000 00000000 00000010 (2)
int j = a | b; //按位或 00000000 00000000 00000000 00001011 (11)
int k = a ^ b; //按位异或 00000000 00000000 00000000 00001001 (9)
printf("%d %d %d\n", i, j, k);
return 0;
}打印结果为：
?
3. 位操作符应用实例
3.1 例题1
不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换?
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 10;
int b = 20;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
printf("a = %d b = %d\n", a, b);
return 0;
}3.2 例题2
编写代码实现：求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数。
#include <stdio.h>
int main()
{
int num = -1;
int i = 0;
int count = 0;//计数
while (num)
{
count++;
num = num & (num - 1);
}
printf("二进制中1的个数 = %d\n", count);
return 0;
}3.3 例题3
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 + 、 - 、 * 、 / 四则运算符号。
对于这个问题的详解：
由于不能使用四则运算符，因此考虑进行位操作。
对于十进制的加法如13+17，可以看成?
- 十位上的数相加：1+1=2；
- 各位上的数相加：3+7=10，这里产生了进位；
- 结果就是20+10=30
二进制的数也是如此：
对于二进制的加法如3+7，可以看成0011+0111，思考方法如下：
- 先考虑不用进位的项，如0+0或0+1，可以用^将其排查出来；
- 再考虑需要进位的项，只能是1+1，可以用&将其排查出来，然后<<1左移一位相当于进位；
- 再把上面的数相加；
- 重复上述过程直到不产生进位
3+7
0011 + 0111——>?0011^0111——>0100(res1)
(?0011&0111)<<1——>0110(res2)
res1 + res2 (也可能产生进位，重复操作)
——>0010+1000
——>1010 + 0000(此时不会产生进位得到结果)
——>1010(10)
代码实现如下：?
int Add(int num1,int num2)
{
while (num2 != 0)
{
int m = num1 ^ num2;
num2 = (num1 & num2) << 1;
num1 = m;
}
return num1;
}
?