[人工智能]学习记录（四）生成对抗网络的详细介绍

学习记录（四）Theory behind GAN

Generator:

x：an image（a high-dimensional vector）
目标是找到这个distribution.

在GAN之前，找一个Model去Maximum Likelihood Estimation：

• Given a data distribution P_data(x)
• 找到一个 distribution P_G(x；θ)
  找到一个θ使得 P_G(x；θ) 接近 P_data(x).
• 从 P_data(x) 中采样得到 {x^`，x²，…，x^m}
• 对每个x计算P_G(xⁱ；θ)
• 将他们相乘得到：

找到θ^*使得likelihood最大。

Maximum Likelihood Estimation = Minimize KL Divergence.

A generator G is a network. 这个 network 定义了一个概率分布P_G.

Div 是 P_G 和 P_data 之间的 divergence.

Discriminator:

从 P_G 和 P_data 里面sample。
从 P_data 里面sample：

从 P_G 里面sample：

区分这两个：

找到使 P_G 和 P_data 之间差别最小的Generator。

找到使 Discriminator 能最好的区分(large divergence) 的 Discriminator。即V最大，V是使D得分高，G得分低的函数。

下面证明V函数：

1. 给定G，找到一个D^*来最大化V。
   对该式子进行化简积分：

2. 给定x，转换为找到一个D使得下面式子取得最大值：（即积分里的每一项都分开算，其中D(x)可以取不同的函数）

经过一系列的不算复杂的数学运算后得到：

将其带入V可得：

经过一系列也不太复杂的变换后可得：

综上所述，将maxV带入可得：

对于不同的G有不同的V，对应有不同的D使得其对应的V最大，在所有的D里面找到一个D使得V最大化。如图所示，G₃中的D使得V最小。故G^*=G₃.（对上面这个式子的解释）

图中的红点所对应的高即为 P_G 和 P_data 之间的divergence。即：

其中的Div即为红点对应的高，即maxV(G，D).

对于GAN，maxV(G，D)对应的discriminator网络的训练，argmin对应的就是generator的训练。
故训练过程总结如下：

1. 初始化generator和discriminator
2. 在每个迭代周期：
   step 1：固定generator G，更新discriminator D.
   step 2：固定discriminator D，更新generator G.

Algorithm 实现：
在不同的G时分别进行maxV，得到最好的D，再固定这个D，进行Gradient Descent 来获得最好的G。

不停的更换G，去寻找最小的divergence（即红点对应的高，P_G 和 P_data 之间的divergence）

在实际计算中，对于maxV的计算：

把每个采样得到的x带入，然后取最大值。

再次回顾总的算法：

首先是 discriminator 的训练：

在训练generator时，由于第一项跟generator无关，故可以不考虑它。

由于log(1-D(x))一开始是0，不太好，故将其翻转：

将上式变换为：

上面那个叫做Minimac GAN(MMGAN)，下面这个叫做Non-saturating GAN(NSGAN).

完结 撒花????? 吃饭去啦啦啦啦